蜗轮蜗杆试验台疲劳测试及控制系统仿真
摘要：为了研究蜗轮蜗杆装置的疲劳特性，设计了一套蜗轮蜗杆疲劳测试试验台，通过一系列试验能准确测量出蜗轮蜗杆的疲劳寿
命；在此基础上建立该控制系统数学模型，并对控制系统进行ＭＡＴＬＡＢ仿真；实验表明，其精度满足要求，并且系统工作稳定可靠。
疲劳试验机［１－２］是一种用于研究与检测材料、零部件、各类产品的力学性能与可靠性的测试仪器。它可广泛用于科学研究、能源交通、机械电子等各领域，是科研、生产部门必备的基本设备。试验机在材料试验、新型材料开发、产品设计、产品质量监督以及质量控制等方面都发挥着重要的作用。试验机可分为如下几类：金属材料试验机、非金属材料试验机、平衡机、无损检测仪器、振动台与冲击台、力与变形检测仪器、摩擦磨损、润滑与工艺试验机、包装件试验机、大型结构试验机及汽车专用测试设备等。疲劳试验机属于技术密集型的测试装置，目前它已经涉及到机械、液压、电子、材料、测量、自动控制等许多技术领域，并且还综合了近代闭环伺服、数字显示、机电一体化以及电子计算机等高新技术，被广泛应用于新材料开发，结构设计和机械、船舶、航空、航天、人体力学性能研究等方面。
１ 蜗轮蜗杆疲劳试验台构成及控制原理
1.1 蜗轮蜗杆控制系统组成
蜗轮蜗杆试验台结构原理图如图１所示。本试验台包括三部分：第一部分是与蜗杆连接的永磁同步电机１和传感器１，其中电机１是速度控制模式，通过设定电机１的转速来控制蜗轮蜗杆转速，传感器１是扭矩传感器，用来测定蜗杆端的扭矩，其量程为±１０Ｎｍ。第二部分是与蜗轮相连接的异步电机２和传感器２，其中电机２是扭矩控制模式，它作为负载，可以提供２００Ｎｍ以下的任意扭矩，传感器２为扭矩传感器，其量程为±２００Ｎｍ；第三部分是支架，它是起到支撑固定马达、传感器和蜗轮蜗杆装置的作用。
1.2 伺服电机速度和转矩控制
电机速度控制框图如图２所示，首先设定电机的运行速度，进入速度环中再经过系统滤波和ＰＩ控制器，经过ＰＩ计算后流入扭矩限幅模块。用户可以根据自己需要设定最大的电机扭矩值。当电机运行时，只要超过这个扭矩值，系统自动输出最大限制扭矩值，再经过ＰＷＭ 逆变变成三相电压驱动电机。最后由编码器检测电机速度和位置值反馈进入速度设定，这是一个比较常见的闭环控制，保证了电机运行的高精度和稳定性。
电机扭矩控制［３－５］框图如图３所示，首先在程序中标定扭矩值单位为Ｎｍ，再给定扭矩值作为扭矩环的输入。此时电机运行，扭矩传感器测量到实际的扭矩值，测量值和设定扭矩值进入ＰＩ控制器计算后给定到电机的速度环。进入速度环中再经过系统滤波和ＰＩ控制器，经过ＰＩ计算后流入扭矩限幅模块，用户可以根据自己需要设定最大的电机扭矩值，当电机运行时，只要超过这个扭矩值，系统自动只输出最大限制扭矩值，再经过ＰＷＭ 逆变变成三相电压驱动电机，最后由编码器检测电机速度和位置值反馈进入速度环，同时在扭矩环中还加入了小电机的速度作为扭矩环的前馈补偿，这样既保证了电机速度的稳定也可以保证扭矩值的稳定。
通过系统中的这两种控制方法，首先保证了位置电机的速度和位置稳定，同时也保证了扭矩电机的扭矩值的稳定性。
２ 蜗轮蜗杆疲劳试验台疲劳设定及目标曲线输入
本蜗轮蜗杆试验台测试［６］的疲劳是通过上位机设定疲劳次数，来检测蜗轮蜗杆是否合格，而下位机通过设定疲劳曲线给定到伺服控制器中，速度电机运行位置曲线，扭矩电机运行扭矩曲线，两电机配合运行。加载目标曲线如图４所示。疲劳次数设定：虚拟轴启动，位置轴执行同步功能，通过计算虚拟轴的位置，因为虚拟轴是以匀速而且同方向运行，所以设定目标曲线Ｘ 轴长度的Ｎ 倍，也就是电机运行周期数，如果Ｎ 次次数达到了就停机去使能，没达到将会继续运行，中途如果出现报警就及时复位，程序如下：
３ 蜗轮蜗杆试验台建模及仿真
蜗轮蜗杆试验台矢量简化图如图５所示。图中电机１的输出扭矩、转角、转动惯量和扭转刚度分别为Ｔｍ２ 、θｍ２ 、Ｊ２ 、Ｋ２；电机２的输出扭矩、转角、转动惯量和扭转刚度分别为Ｔｍ１ 、θｍ１ 、Ｊ１ 、Ｋ１ ；联轴器和传感器的转动惯量分别为Ｊ３ 、Ｊ４ 、Ｊ５ 、Ｊ６ 、Ｊ７ 、Ｊ８ ；蜗轮蜗杆扭转刚度、质量、阻尼系数、摩擦系数、螺距分别为Ｋ０、ｍ、ｃ、ｕ、Ｌ。把系统的力向同步电机１轴转化，可得到系统的力学方程式：
分传递函数，伺服系统电机输出转角Ｆ（Ｓ），输出Ｙ（Ｓ）是蜗轮蜗杆转动位移。
结合蜗轮蜗杆电气伺服系统传递函数，它们共同组成了蜗轮蜗杆试验台ＭＡＴＬＡＢ 仿真模型的传递函数框图如图６所示。
各部分传递函数及参数计算：
１）ＰＷＭ （Ｐｕｌｓｅ Ｗｉｄｔｈ Ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ脉宽调制）逆变器，通过对一系列脉冲的宽度进行调制，来等效的获得所需要的波形（形状和幅值），ＰＷＭ 逆变器可以简化成一阶惯性环节，传递函数为：
其中：ＫＰＷＭ为其时间常数，ＴＰＷＭ为ＰＷＭ 逆变器的放大系数。
参考西门子电机使用手册可知：
电枢绕组电阻Ｒａ１ ＝０．１２Ω，电枢绕组电感Ｌａ１ ＝０．００１６Ｈ；电枢绕组电阻Ｒａ２ ＝０．２ Ω，电枢绕组电感Ｌａ２ ＝０．００２２Ｈ。
２）电流反馈滤波，由于脉宽调制的输出给反馈信号带来高次谐波分量，系统振荡系数增加，故需要增加滤波器，传递 函数一般可以表示为：
Ｔｉ为电流反馈滤波时间常数。
参考西门子电机手册可知：电流环反馈滤波时间常数Ｔｉ＝１００μｓ，速度环滤波时间常数Ｔｎ ＝０．０１ｓ，电流检测放大系数ＫＰ１ ＝１，速度检测放大系数ＫＰ２ ＝１。
３）机械系统参数计算：
转动惯量Ｊ０２计算，转动惯量
Ｊ２ ＝９．０×１０－４ｋｇ·ｍ２Ｊ１＝１．１×１０－３ｋｇ·ｍ２
由于传感器固定在台面上，故Ｊ８ ＝０．８×１０－６ｋｇ·ｍ２，联轴器３、４质量为０．２ｋｇ，直径为６ｃｍ，蜗杆质量为０．２ｋｇ，螺距Ｌ＝１ｃｍ，传动轴总直径为１．５ｃｍ，质量为０．３ｋｇ，所以系统蜗杆端总转动惯量，对于空心圆柱体转动惯量（齿轮、联轴器、丝杠、轴）公式：
式中：Ｍ 为圆柱体质量，Ｄ１为圆柱体外径，Ｄ２为圆柱体内径。
电机２端转动惯量计算，同理，由于传感器固定在台面上，故Ｊ７ ＝０．０００４ｋｇ·ｍ２，联轴器１、２质量为１ｋｇ、２ｋｇ，直径分别为１２ｃｍ、１５ｃｍ，蜗轮质量为１kｇ，直径为１７ｃｍ，传动轴直径为６ｃｍ，质量为０．８ｋｇ，所以系统蜗杆端总转动惯量：
等效转动阻尼系数ｃ，关于阻尼问题，目前有多种不同的阻尼理论，和相应的表达式，但对于本装置还是选择滞后阻尼理论来表示，在此参考相关的资料，取系统的相对阻尼比为ξ＝０．０１，由此反求等效阻尼。
４）电流控制器参数计算：
电流检测放大系数Ｋｐ１１ ＝０．００１，速度环滤波时间常数Ｔｎ ＝０．０１ｓ，速度检测放大系数Ｋｐ１２ ＝０．００１。
系统积分时间常数：由于电机电气时间常数比ＳＰＷＭ 时间常数，为了降低惯性环节对系统的影响，提高电流环的响应速度，取调节器时间常数等于电机电气时间常数，即取：τＩ＝Ｔｓ，得τＩ＝Ｔｓ＝０．００２０ｓ，那么：
５）速度控制器参数计算：
在速度控制器中，考虑综合动态跟随性能，参考典型系统中频宽度参数表，取中频宽度ｈ＝４．３，那么速度环增益：
综上所述：把上述计算数据代入图６对应的参数中，就可以得到实际的蜗轮蜗杆数学模型如图７所示。
取仿真时间为１ｓ，可得到控制系统闭环时域特性和频域特性，如图８、图９所示，系统采集的实际疲劳曲线如图１０所示。
４ 结论
分析频域［９］如图８所示，系统幅值裕度为Ｋｇ＝３０ｄＢ，相位裕度为ｒ＝８５°，根据控制系统设计的准则，为了得到良好的控制性能，相位裕度应大于４５°，系统就具有足够的幅值稳定裕度，而幅值裕度应大于６ｄＢ。所以从频域上分析系统稳定，而且满足相应的相位裕度和幅值裕度要求。分析系统闭环阶跃响应如图９所示，可以看出系统在启动到稳定状态无明显的振荡，故系统是稳定的。再分析系统采集的实际疲劳曲线如图１０，与目标曲线图４相比较，曲线一致，系统精度维持在允许的范围。
