蜗轮蜗杆类零件的建模分析
摘 要： 以蜗轮蜗杆副建模实例为背景，阐述了齿轮类零件在基于 SolidEdge、SolidWorks 环境下的建模和样条曲线拟合建模方法，分析了各种方法的优缺点，为齿轮类零件参数化建模提供有效的参考依据和比较方法。演示了软件的建模操作过程。建模过程体现了参数化设计的特点,便于软件的二次开发。
精确的渐开线齿轮三维造型是有限元分析、干涉检验以及齿轮机构动态仿真的前提。因此用渐开线方程来描述轮齿的齿廓曲面形状以及对齿轮实现整体装配具有重要作用。随着计算机技术、现代设计理论与方法的迅速发展，三维参数化设计软件如UG、SolidEdge、SolidWorks 等的应用越来越广泛，根据各个软件的特点与功能，都可以建立复杂曲面的齿轮三维模型。并且大多数情况下都采用自上而下的设计方法，直接在装配环境下进行零件建模与修改，以提高设计的相关性。
本文基于三维参数化设计功能，依据某个蜗轮蜗杆啮合副的基本参数与结构尺寸（见表 1），生成精确的渐开线圆柱蜗杆以及蜗轮模型，并实现齿轮的正确装配，如图 1 所示。并为读者提供了三种较为有效和方便的建模方法，为类似齿轮模型的建立提供借鉴。
1 基于 SolidEdge 的建模
1.1 建模方法
为了符合实际加工顺序，SolidEdge采用先建立毛坯再切除齿槽的建模思路，在SolidEdge绘图区，根据齿轮的基本参数和几何结构尺寸绘制齿轮的胚形柱体，再分别绘制蜗轮端截形上以及在蜗杆轴截形上的渐开线齿廓曲线和螺旋曲线。
如图1（a）、1（b）所示，所生成的齿廓闭合曲线（图中闭合曲线）以扫描路径（图中螺旋线）进行【切除－扫描】，然后再对蜗轮已生成的切除特性进行圆周阵列操作，这样便得到了所需参数的蜗轮与蜗杆三维模型，并实现了蜗轮与蜗杆的正确装配，如图1（c）所示。
1.2 建模分析
图1（a）中，在蜗轮端截形上生成的齿廓闭合曲线可通过齿轮法平面参数以及螺旋角所确定。考虑到蜗轮齿根圆与基圆较为接近，齿根部的过渡曲线采用半径为R0.38 mm的圆弧；图1（b）中，在蜗杆轴截形上生成的齿廓闭合曲线可由方程组(1)来确定，且蜗杆的齿根过渡曲线采用半径为R0.48 mm的圆弧。
由上式可以得出若干个点（见图 2），描绘出渐开线圆柱蜗杆轴截形上的齿廓曲线。特别注意到，AB 段曲线与 AB 直线十分接近，故渐开线圆柱蜗杆齿根圆与齿顶圆之间的齿廓曲线接近于直线。在CAD 绘制时可用直线替换蜗杆平面上的齿廓曲线。
2 基于 SolidWorks 的建模
2.1 建模方法
与 SolidEdge 建模方法截然不同，SolidWorks是直接调用齿轮设计模块 GearTrax。它主要用于精确齿轮的自动设计和齿轮副的设计，通过指定齿轮类型、齿轮的模数和齿数、压力角以及相关参数，就可以自动生成具有精确齿形的齿轮模型。
2.2 建模分析
1） 渐开线蜗轮模型的建立 双击 GearTrax 图标，启动 GearTrax 的主程序，将主界面切换到Spur/helical Gear 选项卡，并在 Gear Type 中选择Helical R.H，然后将已知参数（见表 1）导入该对话框中。如图 3（a）所示。
单击 Finish（绘制），打开 Solidworks 自动生成三维模型。得到的蜗轮的三维模型如图 3（b）所示。
2 ） 渐开线圆柱蜗杆模型的建立 进入GearTrax 的主程序，将主程序切换到 Worm Gears选项卡。在设计界面中，输入各项设计参数(见表1)，在 Creat（创建）选项中选择单独生成蜗杆。
3） 渐开线圆柱蜗杆蜗轮付装配 Solidworks装配功能需在装配子模块下进行，在装配模块下创建一个装配体系，分别导入蜗杆和蜗轮的零件体。在同一坐标系下使蜗杆、蜗轮轴的中心距为 30 mm，且重合于中间平面上。使用【移动零件】功能，并选择“碰到时停止”复选框。这样便实现了齿轮的正确啮合，如图 3（c）所示。
3 样条曲线拟合齿轮齿廓的建模过程
3.1 建模方法
样条曲线拟合是对于大多数三维参数化辅助设计软件都适用的建模方法，它是采用多点拟合的方法，可以采用手工绘制或者通过建模软件的表达式功能生成齿廓线。由表 1 中，蜗轮法面参数和螺旋角可以确定蜗轮端截形上的渐开线曲线。蜗杆轴截形上的齿廓绘制可参考图 2。
3.2 建模分析
如图 4 所示，绘制基圆、分度圆、齿顶圆与相应的 Ak角，得到三个特征点。为提高样条曲线拟合精度更好地逼近于渐开线，应再附加 3 至 5 个点。由于齿顶高上的渐开线展角大于齿根高上的展角，因此再附加一点于齿根高渐开线，附加两点于齿顶高渐开线。
当基圆大于齿根圆（齿数 Z≤41）时齿廓线由一渐开线和一过渡线组成；当基圆小于齿根圆（齿数 Z＞41）时齿廓线在理论上是一条渐开线。实际上，由于刀具齿顶圆弧的存在，齿根部分仍然存在过渡曲线。故将以上六点用样条曲线连接起来，形成所需的渐开线。用过渡曲线使齿根圆与渐开线实现光滑连接。最后经过【镜面】与【扫描】操作形成一个完整的齿面。
通过上述方法选取渐开线上的若干特征点，利用 CAXA 电子图版方便地绘制如渐开线之类的复杂曲线，能简单并有效地生成渐开线齿廓。齿廓曲线生成后，后续的操作与上述相同。具体步骤如下：
（1） 打开 CAXA 电子图版→绘制→高级曲线→ 齿轮→输入齿轮基本参数→完成→文件→数据接口→DWG/DXF 文件输出；
（2） 打开 SolidWorks→打开文件*.DWG→以草图输入到新零件；
（3） 根据齿轮结构尺寸进行特征操作。
4 结语
SolidEdge 环境下建模与实际加工过程类比，不仅模型单个元件和整体装配精确度高，而且建模整体思路明朗，可纠错性强。具有很强的可操作性。建模结果就常常用做运动仿真实验和有限元仿真实验的导入模型。
Solidworks 环境下建模具有模块化的特点，操作简单方便，运动仿真精确度极高，建模结果是一种理想状态下的模型。样条曲线拟合齿廓建模是一种数学建模方法，应用比较广泛，对于一般性齿轮类零件比较实用，但精确度不高。建模结果接近工程实际，实际应用价值较高。
通过对蜗轮蜗杆三种环境下建模过程的分析，概括了齿轮类零件的一般建模方法，着重阐述具有代表性的建模方法和建模思路。为齿轮类零件的建模提供有效的参考依据和比较方法。建模过程体现了参数化设计的特点，便于软件的二次开发。
